Muž, který poznal nekonečno

V některých ohledech začínají matematici konečně pronikat do mysli Šrívasy Ramanudžana. Zanechal po sobě podivné, syrové dědictví, asi 4 000 vzorců napsaných na stránkách tří sešitů a několika útržků papíru. Část síly a originality Ramanujanovy matematiky byla pochopena několik let před jeho smrtí. Jeho současníci z vět načmáraných na jeho stránkách poznali, že je géniem pro odhalování skrytých zákonů a vztahů, které řídí divočinu čísel.

Ramanujan však nebyl vzdělán ve standardní matematice a po většinu svého produktivního života byl izolován zeměpisně. Jeho vzorce se často zdály stejně nejasné jako elegantní. Pracoval na svém vlastním místě a svým vlastním způsobem, své vzorce a věty čerpal z mentální krajiny, která zůstávala daleko od hranic matematiky, jak ji vnímali v jeho době.

Nyní se jeho dílo promítá do matematiky a vědy hlouběji, než si před generací dokázal představit. Počítače se speciálními programy pro manipulaci s algebraickými veličinami umožnily běžnějším matematikům vydat se po stopách jeho myšlenek. A moderní fyzika, od teorie superstrun v kosmologii až po statistickou mechaniku složitých molekulárních systémů, se stále častěji obrací k čistým poznatkům teorie čísel a komplexní analýzy – k Ramanujanovým světům.

Vědci proto zintenzivňují proces forenzní matematiky neboli matematické archeologie – probírají se hrubými stránkami, snaží se pochopit vzorce a dokázat je. Jak se dozvídají více o tom, proč si Ramanujan vybral určité cesty, tuší základ, který dosud nebyl odhalen.

“Když vytáhl ze vzduchu mimořádné objekty, nebyly to jen kuriozity, ale byly to správné věci,“ řekl Jonathan M. Borwein z Dalhousie University v Halifaxu v Novém Skotsku, jeden z mnoha matematiků, kteří se v poslední době obracejí k Ramanujanovým vzorcům. “ Jsou nepolapitelným důkazem teorie, která se někde skrývá a kterou on nikdy explicitně nevyslovil.“

Stezka je těžko sledovatelná. Ramanujan pracoval z nutnosti a pak možná ze zvyku stylem, který moderní matematiky udivuje i frustruje. Používal břidlicovou tabulku, zapisoval si vzorce, mazal je loktem, zapisoval další a teprve když výsledek dosáhl konečné podoby, zapsal si ho do svého drahocenného zápisníku.

Mezivýsledky, články řetězce, se ztratily. Na rozdíl od běžných matematiků necítil potřebu dokazovat, že výsledek je pravdivý. Jeho odkazem je prostě soubor objevů. „Cit pro věci

„Zdá se, že fungoval jinak než kdokoli jiný, o kom víme,“ řekl doktor Borwein. „Měl takový cit pro věci, že mu prostě plynuly z mozku. Možná je nevnímal způsobem, který by se dal přeložit. Je to jako sledovat někoho na hostině, na kterou jste nebyli pozváni.

Matematici tak strávili roky – často cenné a produktivní roky – dokazováním tvrzení, o kterých Ramanujan věděl, že jsou pravdivá. Odvození vzorců bylo často poučnější než vzorce samotné. Kolem myšlenek, které Ramanujan předložil ve svérázné, strohé izolaci, rozkvetly celé nové matematické subdisciplíny.

V roce stého výročí narození Ramanujana se na setkáních ve Spojených státech a v Indii scházejí matematici, aby diskutovali o důsledcích jeho práce. Mají k dispozici mnohem více surového materiálu než kdykoli předtím, protože poslední desetiletí přineslo nové úsilí o nalezení a uspořádání stránek, které tvoří jeho odkaz.

Matematik z Illinoiské univerzity Bruce Berndt strávil léta editováním zápisníků, dohledáváním zdrojů a vztahů a především dokazováním co největšího počtu nedokázaných tvrzení. Matematik z Pensylvánské státní univerzity George Andrews se věnoval stejnému úkolu s takzvaným Ztraceným zápisníkem, 130 stránkami útržků papíru z posledního roku Ramanujanova života.

„Práce za ten jeden rok, kdy umíral, se rovnala celoživotní práci velmi významného matematika,“ řekl Richard Askey z Wisconsinské univerzity, který s doktorem Andrewsem spolupracoval při pokusech o pochopení některých Ramanujanových prací.

„To, co dokázal, bylo neuvěřitelné,“ řekl doktor Askey. „Kdyby to bylo v románu, nikdo by tomu nevěřil.

Ramanujan by možná zemřel v naprostém zapomnění, kdyby v letech 1912 a 1913 nenapsal sérii zoufalých a odvážných dopisů anglickým matematikům. V té době mu bylo 25 let, po několika letech nezaměstnanosti pracoval jako úředník za 30 dolarů ročně a nebyl ochoten odložit své břidlicové tabulky a vzorce.

Jeho rodina byla hinduistická, z vysoké kasty, ale chudá. Jeho otec a dědeček před ním pracovali jako úředníci u obchodníků s látkami. Ramanujan měl to štěstí, že se mu dostalo poměrně dobrého středoškolského vzdělání v Kumbakonamu, a poté, co v tamní knihovně objevil několik zastaralých a druhořadých učebnic, začal tvůrčím způsobem zkoumat matematiku. „Neznámý hinduistický úředník

Jeho intelekt jasně vynikal, ale na vysoké škole v Madrásu, asi 150 mil severně od jeho rodiště, se mu opakovaně nedařilo složit zkoušky z jiných předmětů. V samotné matematice neměl žádného učitele. Pracoval, jak později řekl anglický matematik Godfrey H. Hardy, „prakticky v naprosté neznalosti moderní evropské matematiky“.

Hardy nebyl prvním matematikem, který obdržel dopis od tohoto „neznámého hinduistického úředníka“, jak sám vzpomínal – „v nejlepším případě napůl vzdělaného Inda“. Byl však první, kdo pochopil, co dopis obsahuje.

Ramanujanovy dopisy v podstatě říkaly: Vím následující… a vím také toto… a mimochodem jsem to objevil. Nabízel pečlivě vybrané věty. Většina z nich měla podobu identit – tvrzení, že nějaká známá veličina, například pí, se rovná nějaké neznámé veličině, nebo že dvě neznámé veličiny se rovnají.

Hardy si je zmateně prohlížel. Později řekl, že se mu několik z nich zdálo poznatelných; myslel si, že podobná tvrzení sám dokázal. O některých si myslel, že by je dokázal, kdyby se o to pokusil – a podařilo se mu to, i když s překvapivými obtížemi.

Jiné věty už byly známé. Jiné mě však „zcela porazily“, řekl Hardy o několik let později v jedné eseji. Cesta do Cambridge

„Nikdy předtím jsem nic podobného neviděl,“ řekl. „Stačí jediný pohled na ně, aby bylo jasné, že je mohl zapsat jen matematik nejvyšší třídy. Musí být pravdivé, protože kdyby nebyly pravdivé, nikdo by neměl tolik fantazie, aby je vymyslel.“

Hardy navíc poznal, že Ramanujan některé věci zamlčuje a nabízí konkrétní příklady vět, pro které jistě musel objevit obecnější verze. Zařídil pozvání na Cambridgeskou univerzitu a v roce 1913 Ramanujan přijel a zanechal tam svou ženu. Zůstal zde téměř pět let.

Oba muži často spolupracovali. Hardy si pamatoval drobného muže střední výšky s očima, v nichž jako by zářilo světlo. Ramanujan zůstal přísným vegetariánem, veškerou stravu si vařil sám ve svých pokojích, a když v roce 1917 záhadně onemocněl, Hardy se domníval, že jeho vegetariánství přispělo k jeho podlomenému zdraví. Společná fascinace

O několik let později se Hardy snažil vyvrátit myšlenku, která byla možná vedlejším produktem jemného anglického rasismu, že Ramanujan byl jakousi asijskou kuriozitou – buď „inspirovaným idiotem“, nebo „tajemným projevem nepamětné moudrosti Východu“. Naopak, v Hardyho očích to byl promyšlený racionalista, často bystrý a zdaleka ne tak náboženský, jak se zdálo z jeho stravovacích návyků.

Sdíleli fascinaci čísly jako téměř živými věcmi nebo postavami v příběhu. Přemýšleli o kulatých číslech, definovaných jako čísla s pouze malými činiteli, například 300, 2#2X3X5#2. Zabývali se otázkou, jak běžná jsou taková čísla, v přísně matematickém pojetí a mnoha problémy, které se obtížněji vyjadřují slovy. „Velmi zajímavé číslo

Jednoho dne poté, co Ramanujan onemocněl, ho Hardy navštívil v taxíku a poznamenal, že číslo taxíku bylo poněkud nezajímavé – 1729, neboli 7X13X19. „Ne, je to velmi zajímavé číslo,“ odpověděl Ramanujan, jak Hardy později vyprávěl. “ Je to nejmenší číslo, které lze vyjádřit jako součet dvou krychlí (třetích mocnin) dvěma různými způsoby.“ (Je to součet 1X1X1 a 12X12X12 a také součet 9X9X9 a 10X10X10.) Hardy Ramanujanovi rozuměl a oceňoval ho více než kdokoli z jeho současníků. Ale ani on nedokázal vidět dál než za klapky na očích své doby a místa. Pro něj byl Ramanujanův příběh nakonec tragédií – nedostatečného vzdělání a neřízeného génia. Když konečně dospěl k hodnocení práce mladšího matematika a jeho pravděpodobného vlivu na budoucnost svého oboru, vyjádřil zklamání.

„Nemá v sobě jednoduchost a nevyhnutelnost těch nejlepších prací,“ napsal Hardy v roce 1927. „Byla by větší, kdyby byla méně podivná.

Dnes, kdy se podivnost dostává na světlo a Hardy ustupuje do Ramanujanova většího stínu, se s tímto hodnocením ztotožňuje jen málo matematiků.

„Hardy si myslel, že je škoda, že se Ramanujan nenarodil o sto let dříve,“ řekl doktor Askey. To byla velká éra vzorců, éra, kdy matematici jako Euler a Gauss položili základy své práce. „Můj komentář je, že je škoda, že se Ramanujan nenarodil o sto let později,“ řekl. “Dnes se snažíme řešit problémy ve více proměnných – problémy jsou těžší a bylo by úžasné mít někoho s jeho intuicí, kdo by nám pomohl začít.“

Ne že by jeho intuice byla neomylná. Ramanujan se dopustil několika omylů a jednou tvrdil, že našel vzorec pro přibližný počet prvočísel menších než dané číslo. Žádný takový vzorec neexistuje. Byl příliš optimistický a byl to optimismus dřívější doby; v 19. století se matematici naučili, že některé problémy nelze nikdy vyřešit, ale Ramanujanova izolace ho chránila před jejich pochybnostmi stejně jako před jejich znalostmi.

V roce 1919 se Ramanujan, stále více nemocný, po vstupu do pečovatelského domu a několika sanatorií a jejich opuštění, vrátil do Indie. Pokračoval v horečné práci, bojoval s bolestí svého záhadného onemocnění a psal na jakýkoli papír, který našel. V dubnu následujícího roku ve věku 32 let zemřel. Dokumenty objevené v roce 1976

Práce z posledního roku jeho života, 130 neoznačených stran, spočinuly v knihovně Trinity College v Cambridgi, kde ležely v krabici spolu s různými účty a dopisy, dokud je v roce 1976 nenašel doktor Andrews z Pensylvánské státní univerzity. Jednalo se o ztracený zápisník.

„Je to bizarní termín pro něco, co bylo v hlavní knihovně hlavní anglické univerzity,“ řekl doktor Borwein, „ale pokud jde o to, že lidé oceňovali její obsah, byla to určitě pravda.

Dr. Andrews zjistil, že Ramanujan uvolnil cestu, kterou se matematikům za uplynulé půlstoletí nepodařilo překonat. Mnoho objevů se týkalo rodiny identit, které nazval vysmívané theta funkce – „jednoduchá tvrzení v aritmetice“, jak řekl Dr. Andrews, ačkoli „jejich důsledky jsou docela hluboké“. Semínka „Ramanujanovy zahrady

Jak minulý měsíc na Ramanujanově konferenci uvedl fyzik Freeman Dyson, taková matematika pomohla vytvořit jednu z hlavních nových koncepcí teoretické fyziky, teorii superstrun. „Jako čistá matematika je stejně krásná jako všechny ostatní květiny, které vyrostly ze semen, jež dozrála v Ramanujanově zahradě,“ řekl.

Jiná identita byla loni použita k tomu, aby počítač dokázal vypočítat miliony číslic čísla pí. Konverguje k přesné hodnotě s mnohem větší efektivitou než jakákoli předchozí metoda. Jako vždy však Ramanujan svůj objev pouze konstatoval; teprve později Dr. Borwein a jeho bratr Peter B. Borwein důsledně prokázali, že tyto miliony číslic jsou skutečně pí.

Aplikace Ramanujanových magicky vypadajících vzorců vedou matematiky k domněnce, že se mu podařilo vytěžit hlubokou žílu teorie, jejíž úplné obrysy dosud nejsou známy. Mnozí se však raději nezabývají tím, jak byl Ramanujan schopen myslet tak, jak myslel.

Hardy se podíval na Ramanujanovy začátky a viděl v nich ochromující zanedbání ze strany nedostatečného vzdělávacího systému odříznutého od evropské společnosti. Přesto, jak si dnes matematici uvědomují, měl Ramanujan slušnou střední školu, hrstku knih a kulturní tradice, které mu umožnily usilovat o život učence.

Ti, kdo hledají poučení v jeho krátkém a bohatém životě, někdy poznamenávají, že nyní, o sto let později, toho velká část planety postrádá.

„Ramanujan je důležitý nejen jako matematik, ale i proto, co nám říká, že lidská mysl dokáže,“ řekl doktor Askey. “Někdo s jeho schopnostmi je tak vzácný a tak cenný, že si nemůžeme dovolit o něj přijít. Génius může vzniknout kdekoli na světě. Záhadný vzorec pro pí Matematici považují mnoho Ramanujanových vzorců za krásné a zároveň obskurní. K jejich překvapení výše uvedený vzorec poskytuje mimořádně rychlý způsob, jak vypočítat hodnotu pí, což je odvěká starost. Teprve v loňském roce použil jeden počítačový vědec verzi Ramanujanova vzorce k výpočtu pí na 17 milionů míst. Teprve po tomto úspěchu byli matematici schopni dokázat, proč byl Ramanujanův poznatek správný.

Pravdivý příběh o přátelství, které navždy změnilo matematiku. V roce 1913 přicestuje indický matematik-samouk Srinivasa Ramanujan (Dev Patel) do Cambridge na pozvání svého mentora, profesora G.H. Hardyho (Jeremy Irons). Tady se však setkává nejen s přísným akademickým světem, nepřejícím jeho intuitivním matematickým teoriím, ale i se společenskými předsudky. Spolu s Hardym budou muset bojovat, aby ukázali Ramanujanův geniální matematický talent celému světu

Šrínivása Rámanudžan na Wikipedie

Zdroj: James Gleick, July 14, 1987, AN ISOLATED GENIUS IS GIVEN HIS DUE, The New York Times Archives